Question

給出下列幾種說(shuō)法：
①在△ABC中，若a²＞b²+c²，則△ABC為鈍角三角形；
②在△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
③若a、b、c成等差數(shù)列，則a+c=2b；
④若ac=b²，則a、b、c成等比數(shù)列．
其中正確的有

 

（填上你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形

分析：①，在△ABC中，若a²＞b²+c²，利用余弦定理易求cosA＜0，可判斷①；
②，在△ABC中，利用正弦定理可知sinA=sinB⇒A=B，可判斷②；
③，利用等差數(shù)列的概念知，a、b、c成等差數(shù)列⇒b-a=c-b，繼而得a+c=2b，可判斷③；
④，舉例說(shuō)明，0×0=0²，但0、0、0不成等比數(shù)列，可判斷④．

解答： 解：①在△ABC中，若a²＞b²+c²，則cosA=

b2+c2-a2

2bc

＜0，A為鈍角，故△ABC為鈍角三角形，①正確；
②在△ABC中，由正弦定理知sinA=sinB?a=b，所以A=B，②正確；
③若a、b、c成等差數(shù)列，則b-a=c-b，即a+c=2b，③正確；
④由于0×0=0²，但0、0、0不成等比數(shù)列，④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形與等差數(shù)列與等比數(shù)列，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．