已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A（a，0），離心率為
5
3
，過(guò)點(diǎn)A的直線交橢圓于另一點(diǎn)B，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-
2
2
3
），則E的方程為（　　）
A、
x2
18
+
y2
10
=1
B、
x2
18
+
y2
8
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運(yùn)用離心率公式，及a，b，c的關(guān)系，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，得到a，b，c的三個(gè)方程，解出它們，即可得到橢圓方程．
解答： 解：由于離心率為
5
3
，則有
c
a
=
5
3
，①
又c2=a2-b2②
再由AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-
2
2
3
），
則B（2-a，-
4
2
3
），代入橢圓方程，可得，
(2-a)2
a2
+
32
9
b2
=1，③
由①②③，解得，a=3，b=2，c=
5
，
則有橢圓方程為：
x2
9
+
y2
4
=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，同色球不加區(qū)分，將這5個(gè)球排成一列，則不同的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
（1）斜率為
3
，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）；
（2）過(guò)點(diǎn)B（-3，0），且垂直于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列幾種說(shuō)法：
①在△ABC中，若a2＞b2+c2，則△ABC為鈍角三角形；
②在△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
③若a、b、c成等差數(shù)列，則a+c=2b；
④若ac=b2，則a、b、c成等比數(shù)列．
其中正確的有
 
（填上你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=
24
5
x2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、y=1
B、y=-
5
96
C、x=-1
D、x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①設(shè)f（x）是定義在（-a，a）（a＞0）上的偶函數(shù)，且f′（0）存在，則f′（0）=0．
②設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f（x）•f（-x）的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．
③方程xex=2在區(qū)間（0，1）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
其中為真命題的是（　�。�
A、①②③B、①②C、②③D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上取一點(diǎn)，P與長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)A、B的連線分別交短軸所在直線于M，N兩點(diǎn)，設(shè)O為原點(diǎn)，求證：|OM|•|ON|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間中兩兩垂直的平面最多有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)都是正整數(shù)，甲、乙兩人某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都是兩位正整數(shù)，且十位數(shù)字都是8，求甲、乙兩人此次數(shù)學(xué)成績(jī)的差的絕對(duì)值不超過(guò)2的概率．（畫圖解答）

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