如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，平面a ，AB∥a ，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AC是AB、CD的公垂線段．

(1)求證：MN∥a ；

(2)若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求線段MN的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

(1)證明　過(guò)AC、AB作平面b 交a 于CG．∵AB∥a ，∴AB∥CG．

又AC⊥AB，∴AC⊥CG，∵AC⊥CD，∴AC⊥a ．

取CE=AB=a，則四邊形ACEB為矩形．

∴BE⊥a ．取DE中點(diǎn)F，則NFBEMC，∴MNCF．

∵，，∴MN∥a

(2)解　∵CE=AB=a，CD=a，，

∴．

∴．

或解：連BM，DM，則，

∴．


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精英家教網(wǎng)如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AC是AB、CD的公垂線段．
（1）求證：MN∥α；
（2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求線段MN的長(zhǎng)．

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如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，平面a ，AB∥a ，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AC是AB、CD的公垂線段．

(1)求證：MN∥a ；

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如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AC是AB、CD的公垂線段．
（1）求證：MN∥α；
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如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AC是AB、CD的公垂線段．
（1）求證：MN∥α；
（2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求線段MN的長(zhǎng)．

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