Question

1．從1到9這9個數(shù)字中任取3個偶數(shù)和3個奇數(shù)，組成無重復數(shù)字的六位數(shù)，
（Ⅰ）有多少個偶數(shù)？
（Ⅱ）若奇數(shù)排在一起且偶數(shù)排在一起，這樣的六位數(shù)有多少個？
（Ⅲ）若三個偶數(shù)不能相鄰，這樣的六位數(shù)有多少個？
（IV）若三個偶數(shù)從左到右的排練順序必須由大到小，這樣的六位數(shù)有多少個？

Answer 1

分析 解：（Ⅰ）先從4個偶數(shù)中選一個為偶數(shù)，在從剩下3個偶數(shù)選2個和從5個奇數(shù)中選3個，把這5個數(shù)全排，問題得以解決，
（Ⅱ）把所選的3個奇數(shù)，和3個偶數(shù)分別捆綁在一起，再全排，問題得以解決，
（Ⅲ）把所選的三個偶數(shù)插入到所選的3個奇數(shù)所形成的4個空中，問題得以解決，
（IV）所選的3個偶數(shù)共有6種順序，其中三個偶數(shù)從左到右的排練順序必須由大到小是其中一種，問題得以解決．

解答 解：（Ⅰ）先從4個偶數(shù)中選一個為偶數(shù)，在從剩下3個偶數(shù)選2個和從5個奇數(shù)中選3個，把這5個數(shù)全排，故有C₄¹C₃²C₅³A₅⁵=14400種，
（Ⅱ）把所選的3個奇數(shù)，和3個偶數(shù)分別捆綁在一起，再全排，故有A₄³A₅³A₂²=2880種，
（Ⅲ）把所選的三個偶數(shù)插入到所選的3個奇數(shù)所形成的4個空中，故有C₄³A₅³A₄³=5760種，
（IV）所選的3個偶數(shù)共有6種順序，其中三個偶數(shù)從左到右的排練順序必須由大到小是其中一種，故有$\frac{1}{6}$C₄³C₅³A₆⁶=4800種．

點評 本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是對于要求相鄰的元素要采用捆綁法，對于不相鄰的元素要采用插空法，本題是一個比較典型的排列組合問題