分析 (1)根據(jù)T同比不減函數(shù)的定義即可證明,
(2)根據(jù)T同比不減函數(shù)的定義,分離參數(shù)得到k≥$\frac{2\sqrt{2}}{π}$sin(x-$\frac{π}{4}$),根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出k的范圍,
(3)畫出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象的平移即可求出T的范圍.
解答 解:(1)∵f(x)=x2,
∴f(x+T)-f(x)=(x+T)2-x2=2xT+T2=T(2x+T),
由于2x+T與0的小無法比較,
∴f(x+T)≥f(x)不一定成立,
∴對任意正常數(shù)T,f(x)=x2都不是“T同比不減函數(shù),
(2)∵函數(shù)f(x)=kx+sinx是“$\frac{π}{2}$同比不減函數(shù),
∴f(x+$\frac{π}{2}$)-f(x)=k(x+$\frac{π}{2}$)+sin(x+$\frac{π}{2}$)-kx-sinx=$\frac{kπ}{2}$+cosx-sinx=$\frac{kπ}{2}$-$\sqrt{2}$sin(x-$\frac{π}{4}$)≥0恒成立,
∴k≥$\frac{2\sqrt{2}}{π}$sin(x-$\frac{π}{4}$),
∵-1≤sin(x-$\frac{π}{4}$)≤1,
∴k≥$\frac{2\sqrt{2}}{π}$,
(3)f(x)=x+|x-1|-|x+1|圖象如圖所示,由圖象可知,只要把圖象向左至少平移4個單位,即對任意的x∈D,都有f(x+T)≥f(x)成立,
∴T≥4.
點評 本題考查了新定義的理解和應(yīng)用,考查了學生的分析問題,應(yīng)用問題,解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | c<b<a | B. | c<a<b | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $({\frac{1}{2},+∞})$ | B. | [1,2] | C. | $(\frac{1}{2},2]$ | D. | $(-\frac{1}{2},2]$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a=-4,b=1 | B. | a=-2,b=-1 | C. | a=4,b=-1 | D. | a=5,b=1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com