18.若函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}({2b-1})x+b-1,x>0\\-{x^2}+({2-b})x,x≤0\end{array}$,在R上為增函數(shù),則實數(shù)b的取值范圍是( 。
A.$({\frac{1}{2},+∞})$B.[1,2]C.$(\frac{1}{2},2]$D.$(-\frac{1}{2},2]$

分析 根據(jù)增函數(shù)定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可由條件得到$\left\{\begin{array}{l}{2b-1>0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{(2b-1)•0+b-1≥-{0}^{2}+(2-b)•0}\end{array}\right.$,解該不等式組便可得出實數(shù)b的取值范圍.

解答 解:f(x)在R為增函數(shù);
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b-1>0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{(2b-1)•0+b-1≥-{0}^{2}+(2-b)•0}\end{array}\right.$;
解得1≤b≤2;
∴實數(shù)b的取值范圍是[1,2].
故選B.

點(diǎn)評 考查增函數(shù)的定義,分段函數(shù)單調(diào)性的判斷,以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
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