設拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線交該拋物于A，B兩點，則|AF|+9|BF|的最小值為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，設|AF|=m，|BF|=n，則
1
m
+
1
n
=
2
p
=1，再利用基本不等式可求m+9n的最小值．
解答： 解：由題意，設|AF|=m，|BF|=n，則
1
m
+
1
n
=
2
p
=1，
∴m+9n=（
1
m
+
1
n
）（m+9n）=10+
9n
m
+
m
n
≥10+6=16，
當且僅當m=3n時，m+9n的最小值為16，
故答案為：16．
點評：本題考查拋物線的性質和應用，正確運用基本不等式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）＜10對x∈（-1，3）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜
1
2
時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩∁RB（R為全集）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），若
a
⊥
b
，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖．若使輸出的結果不大于31，則輸入的整數(shù)i的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
tan12°-
3
(2cos212°-1)sin12°
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，則f（2015）+f（-2015）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（3-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

|1-x|+|x-5|≤4解集為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案