【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設(shè)曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

【答案】（1）極坐標方程為：.直線的極坐標方程為：．（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)φ可得曲線C的直角坐標方程，再根據(jù)互化公式可得曲線C的極坐標方程；根據(jù)互化公式可得直線l的極坐標方程；（2）根據(jù)極徑的幾何意義和面積公式可得．

（1）由，

得曲線C的普通方程為，

把，代入該式化簡得曲線C的極坐標方程為：.

因為直線：是過原點且傾斜角為的直線，

所以直線的極坐標方程為：．

（2）把代入得，故，

把代入得，故，

因為,

所以的面積為.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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（2）某同學由（1）又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù)，于是他得出兩個命題：①集合中的元素都是周期函數(shù)；②集合中的元素都是偶函數(shù)，請對這兩個命題給出判斷，如果正確，請證明；如果不正確，請舉出反例；

（3）設(shè)為非零常數(shù)，求的充要條件，并給出證明.

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