已知數(shù)列{bn}前n項和為Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，求bn．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：先由數(shù)列遞推式求得數(shù)列首項，然后在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，作差后得到
bn
bn-1
=
3n-2
3n-5
，然后利用累積法求得數(shù)列通項公式．
解答： 解：由6Tn=（3n+1）bn+2，得6T1=6b1=（3×1+1）b1+2，即b1=1；
當(dāng)n≥2時，6Tn-1=（3n-2）bn-1+2，
兩式作差得：6bn=（3n+1）bn-（3n-2）bn-1，
即
bn
bn-1
=
3n-2
3n-5
，
∴bn=
bn
bn-1
•
bn-1
bn-2
•
bn-2
bn-3
…
b2
b1
•b1 
=
3n-2
3n-5
•
3n-5
3n-8
…
4
1
•1=3n-2．
當(dāng)n=1時上式成立．
∴bn=3n-2．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累積法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=2x2及點P（1，2），則在點P處的曲線y=2x2的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）（x∈R）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）•f（x2），求證：f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cx-1
x+1
（c為常數(shù)），1為函數(shù)f（x）的零點．
（1）求c的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列不等式：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…按照此規(guī)律，第六個不等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，若
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），且點P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則
y+1
x+y+2
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，
2
3
]
B、[
1
3
，
3
4
]
C、[
1
4
，
3
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為單位向量，且滿足3
a
+λ
b
+7
c
=0，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正棱臺的頂點都在同一球面上，且側(cè)棱與下底面所成的角為
π
3
，上、下底面邊長分別為2，4，則該球的表面積為（　�。�
A、54πB、32π
C、16πD、8π

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