已知
a
，
b
，
c
為單位向量，且滿足3
a
+λ
b
+7
c
=0，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則實(shí)數(shù)λ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：將已知等式移項(xiàng)，可得7
c
=-（3
a
+λ
b
），再兩邊平方，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)整理，解方程即可得到所求值．
解答： 解：∵3
a
+λ
b
+7
c
=
0
，
∴7
c
=-（3
a
+λ
b
），
兩邊平方，得
49|
c
|2=9|
a
|2+6λ|
a
||
b
|cos
π
3
+λ2|
b
|2，
∵
a
、
b
、
c
為單位向量，
∴49=9+3λ+λ2，
∴λ=5或-8．
故答案為：5或-8．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了數(shù)量積的定義和性質(zhì)、單位向量的概念和性質(zhì)運(yùn)用等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是四邊形OABC（含邊界）內(nèi)的任意一點(diǎn)，其中O（0，0），A（0，1），B（1，2），C（3，0）．設(shè)向量
.
m
=（1，1），
.
n
=（2，1），若
.
OP
=λ
.
m
+μ
.
n
（λ，μ為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=μ=
1
2
時(shí)，求|
.
OP
|；
（Ⅱ）求λ-μ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有定義，且對(duì)任何x，y有f（x•y）=f（x）•f（y）-x-y，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動(dòng)，點(diǎn)N在圓C：x2+y2=8上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到點(diǎn)N距離|MN|的最小值為（　　）
A、
2
B、2(
3
-
2
)
C、
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的面積為2，且滿足0＜
.
AB
•
.
AC
≤4，設(shè)
.
AB
和
.
AC
的夾角為θ，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x4+ax3是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�
A、y=-3xB、y=0
C、y=3xD、y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
1
3
，cosβ=-
2
3
，α，β均在第二象限，求sin（α+β）和sin（α-β）的值．

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