如圖所示，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

【答案】分析：利用三角函數(shù)的關(guān)系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達(dá)式，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)θ的范圍確定矩形面積的最大值．
解答：解：由題意，PN=OP•sinθ=，ON=OPcosθ=cosθ，OM==sinθ
∴MN=ON-OM=cosθ-sinθ
∴y=sinθ（cosθ-sinθ），
即y=3sinθcosθ-sin2θ，θ∈（0，）
∴y=sin（）-
∵θ∈（0，）
∴
∴sin（）∈
∴，即時，y的最大值為．
點評：本題考查三角函數(shù)模型的建立，考查三角函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在半徑為
3
，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，在半徑為50m的圓形廣場中央O的上空安裝了一個照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角120°．

求光源高出地面的高度SO．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在半徑為R，圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要截出一個面積最大的內(nèi)接矩形，求此內(nèi)接矩形的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三3.3幾何概型練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點，則點落在正方形內(nèi)的概率為________．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案