已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的圖象在點(diǎn)x=0處的切線方程為y=3x-2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)f′（x）≥6，求此不等式的解集．
（Ⅰ）把x=0代入y=3x-2中，得：y=-2，，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），
把（0，-2）代入f（x）中，得：b=-2，
求導(dǎo)得：f′（x）=x2-2x+a，把x=0代入得：f′（0）=a，
又切線方程的斜率k=3，則a=3；
（Ⅱ）把a(bǔ)=3代入導(dǎo)函數(shù)得：f′（x）=x2-2x+3，
代入不等式得：x2-2x+3≥6，
變形得：（x-3）（x+1）≥0，
可化為：
x-3≥0
x+1≥0
或
x-3≤0
x+1≤0

解得：x≤-1或x≥3，
則原不等式的解集為（-∞，-1]∪[3，+∞）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．
(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的極值情況是：         極大值；         極小值（填“存在”或“不存在”）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=2x（x-c）2+3在x=2處有極小值，則常數(shù)c的值為（　�。�
A．2或6B．6C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，2）∪（3，+∞）B．（2，3）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程x3-6x2+9x+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（　�。�
A．x-3y+3=0B．x-2y+2=0C．2x-y+1=0D．3x-y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則x12+x22等于（　�。�
A．
8
9
B．
10
9
C．
16
9
D．
28
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x，若過(guò)點(diǎn)A（0，16）且與曲線y=f（x）相切的切線方程為y=ax+16，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．-3B．3C．6D．9

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