Question

17．點(diǎn)A（5，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（x₁，y₁），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C（x₂，y₂）．
（1）求△ABC中過(guò)BA，BC邊上的中點(diǎn)所在的直線方程；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）求出B、C的坐標(biāo)，從而求出直線方程即可；
（2）求出AB、BC的值，求出三角形的面積即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（5，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（x₁，y₁），
故B（5，-1），
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C（x₂，y₂），
故C（-5，-1），
故AB的中點(diǎn)是（$\frac{5}{2}$，0），BC中點(diǎn)是（0，-1），
過(guò)（$\frac{5}{2}$，0），（0，-1）的直線方程是：
$\frac{y-0}{x-\frac{5}{2}}$=$\frac{0+1}{\frac{5}{2}-0}$，
整理得：2x-5y-5=0；
（2）AB=|-1-1|=2，BC=|-5-5|=10，
∵AB⊥BC，
∴△ABC的面積S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×2×10=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題，考查求直線方程問(wèn)題，考查三角形的面積，是一道基礎(chǔ)題．