Question

函數(shù)y=x²-2ax+1，若它的增區(qū)間是[2，+∞），則a的取值是

a=2

；若它在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則a的取值范圍是

a≤2

．

Answer 1

分析：利用條件確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．若它的增區(qū)間是[2，+∞），說明對(duì)稱軸x=2．若它在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則對(duì)稱軸小于等于2．

解答：解：函數(shù)y=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a．
若函數(shù)的增區(qū)間是[2，+∞），則對(duì)稱軸x=2，即a=2．
若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則滿足a≤2．
故答案為：a=2，a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的單調(diào)性主要和對(duì)稱軸有關(guān)系．同時(shí)要注意增區(qū)間是[2，+∞）和在區(qū)間[2，+∞）上的區(qū)別和聯(lián)系，防止出錯(cuò)．