F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使數(shù)學(xué)公式，則它的離心率的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：依題意，不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，由∠F1AO≥即可求得它的離心率的取值范圍．
解答：不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，
∵橢圓上存在一點(diǎn)P，∠F1PF2=，
∴∠F1AO≥，
∴tan∠F1AO=≥，
∴≤?=≤，
∴≥，
∴e=≥，又e＜1．
∴≤e＜1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得∠F1AO≥是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與邏輯思維能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)p（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則離心率e的范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
8
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一點(diǎn)M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|MF1|•|MF2|=2b2，則橢圓離心率的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是橢圓上一定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
．

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