Question

10．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$．則z=2x-y的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 1
• C． 0
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)A（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2×$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．