【題目】如圖，在四棱臺中，底面為平行四邊形， 為上的點.且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點， 為棱上的點，且與平面所成角的正弦值為，試求的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）要證，只需證出平面即可，分析條件可得， ；

（2）為的中點， ，所以四邊形為菱形.又平面，所以分別以為軸， 軸， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量求解即可.

試題解析：

(1)在平行四邊形中， ，在中， ，可得

.又.又平面， ，又平面.又平面平面.又平面.

(2) 為的中點， ，所以四邊形為菱形.又平面，所以分別以為軸， 軸， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則點

..

設平面的一個法向量為，則有，令，則，設， ，

， ， 或（舍去）. .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= b．過點P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（ ）x ．
（1）求當x＞0時f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；

（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若AB，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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【題目】已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件．
C.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ ”是真命題
D.若￢（p∧q）為真命題，則p、q至少有一個為假命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點, , , ．

（Ⅰ）證明：直線∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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