已知不等式|a-2x|>x-1,對(duì)任意x∈[0,2]恒成立,則a的取值范圍是
 
分析:依題意,只需考慮x∈[1,2]的情況即可.對(duì)a-2x的符合討論,利用恒成立思想即可求得答案.
解答:解:由于當(dāng)x<1時(shí),不等式|a-2x|>x-1恒成立,與a無(wú)關(guān).
故我們只需考慮x∈[1,2]的情況.
(1)當(dāng)a-2x≥0,即a≥2x時(shí),得到a-2x>x-1,解得a>3x-1,
又x∈[0,2],
∴a>(3x-1)max
∵y=3x-1在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,
∴x=2時(shí),(3x-1)max=5,
∴a>5(a≥4與a>5的公共部分);
(2)當(dāng)a-2x≤0,即a≤2x時(shí),
由a-2x<-x+1,解得a<x+1,
∴a<(x+1)min
∵y=x+1在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,
∴x=0時(shí),(x+1)min=1,
∴a<1(a≤2與a<2的公共部分).
綜合上述,a的取值范圍為a<1或者a>5.
故答案為:(-∞,1)∪(5,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查分類討論思想與不等式思想,對(duì)a-2x的符合討論以去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵,屬于難題.
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已知不等式|a-2x|>x-1,對(duì)任意x∈[0,2]恒成立,則a的取值范圍為( )
A.(-∞,-1)∪(5,+∞)
B.(-∞,2)∪(5,+∞)
C.(1,5)
D.(2,5)

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已知不等式|a-2x|>x-1,對(duì)任意x∈[0,2]恒成立,則a的取值范圍為( )
A.(-∞,-1)∪(5,+∞)
B.(-∞,2)∪(5,+∞)
C.(1,5)
D.(2,5)

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已知不等式|a-2x|>x-1,對(duì)任意x∈[0,2]恒成立,則a的取值范圍為( )
A.(-∞,-1)∪(5,+∞)
B.(-∞,2)∪(5,+∞)
C.(1,5)
D.(2,5)

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