f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，則f（
2
）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用賦值法，分別令x=y=4，f（4）=1，令x=y=2，f（2）=0，再令x=y=
2
，求得f（
2
）=-
1
2
．
解答： 解：∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，
令x=y=4，
∴f（16）=f（4）+f（4）+1，
∴f（4）=1，
再令x=y=2，
∴f（4）=f（2）+f（2）+1，
∴f（2）=0，
再令x=y=
2
，
∴f（2）=f（
2
）+f（
2
）+1，
∴f（
2
）=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法求出f（4）=1 和f（2）=0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），設(shè)直線AB：2x-y-1=0切拋物線于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，且D為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)D作直線l交拋物線于不同的兩點(diǎn)M，N，直線BM，BN分別交拋物線于另一點(diǎn)P，Q，是否存在直線l，使△DPQ的面積為
1
8
，若存在，求出所有符合條件的直線l的方程；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b1=5，{bn}前10項(xiàng)和為185．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數(shù)列的前n和為Tn，求證：Tn≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=6，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，則
OC
•(
BA
+2
BC
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，π]恰有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　�。�
A、ω≥1B、1≤ω＜2
C、1≤ω＜3D、ω＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

u，v是實(shí)數(shù)，則
(u-v)2+(
1-u2
-2v-5)2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若函數(shù)f（x）的周期6．當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　�。�
A、337B、338
C、1678D、2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（1）=2．
（1）求f（0）、f（3）的值；
（2）判定f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞6對任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A：
x
x-1
＜0，B：0＜x＜m，若B是A成立的必要不充分條件，則m的值可以是
 
（只要求填寫滿足條件的一個(gè)m值即可）．

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同步練習(xí)冊答案