u，v是實(shí)數(shù)，則
(u-v)2+(
1-u2
-2v-5)2
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專題：直線與圓
分析：從數(shù)式的形與構(gòu)來(lái)看與兩點(diǎn)間的距離公式的平方同構(gòu)，可視為兩點(diǎn)間的距離的平方即可找到解題入口．
解答： 解：
(u-v)2+(
1-u2
-2v-5)2
可視為點(diǎn)P（u，
1-u2
）與點(diǎn)Q（v，2v+5 ）之間的距離，P的軌跡為上半圓x2+y2=1（y≥0），Q的軌跡為曲線C：y=2x+5，
圓心（0，0）到直線y=2x+5的距離為
5
22+1
=
5
，圓的半徑為1，
所以
(u-v)2+(
1-u2
-2v-5)2
的最小值是
5
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)式的最值問(wèn)題，通�？赏ㄟ^(guò)對(duì)其結(jié)構(gòu)與形式特征進(jìn)行觀察，類比，聯(lián)想與已知的定理、定義、性質(zhì)等形式類似，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，構(gòu)建解題思路，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：cos（4π+
7π
6
）=cos（π+
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過(guò)最高點(diǎn)M（
π
6
，3）及點(diǎn)N（
7π
24
，0）．
（1）求φ的值，并求f（
π
3
）的值；
（2）若將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)曾區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，2a2=a1+a3-1，a1=1，數(shù)列{bn}滿足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）+1，f（16）=3，則f（
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次測(cè)驗(yàn)中，某道多項(xiàng)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，恰好選中全部正確選項(xiàng)得6分，恰好選中部分正確選項(xiàng)得2分選中錯(cuò)誤選項(xiàng)或不選得0分．現(xiàn)已知此題有兩個(gè)正確選項(xiàng)，一考生選擇每個(gè)選項(xiàng)的概率都為
3
4
．
（Ⅰ）求此考生的答案中至少包含一個(gè)正確選項(xiàng)的概率；
（Ⅱ）求此考生此題得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2
3
cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，AD是直角△ABC斜邊上的高，沿AD把△ABC的兩部分折成直二面角（如圖2），DF⊥AC于F．
（Ⅰ）證明：BF⊥AC；
（Ⅱ）設(shè)AB=AC，E為AB的中點(diǎn)，在線段DC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE∥平面PBF？若存在，求
DP
PC
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x，x≤0
log2x，x＞0
，則不等式|f（x）|≥
1
2
的解集為
 
•

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