（本題滿分16分）

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

 

【答案】

（1）時，對滿足的一切的值，都有；（2）.

【解析】第一問由題意，得

設(shè)，．

對中任意值，恒有，即，

即

第二問，

①當(dāng)時，的圖象與直線只有一個公共點

②當(dāng)時利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)直線的關(guān)系得到單調(diào)性的判定和最值。

解：（1）由題意，得，----------------------2分

設(shè)，．

對中任意值，恒有，即，

即    ----------------------6分

 解得．

故時，對滿足的一切的值，都有；----------------------7分

（2），

①當(dāng)時，的圖象與直線只有一個公共點；----------------------8分

②當(dāng)時，列表：

極大值

最小值

，

又的值域是，且在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．----------------11分

當(dāng)時，恒有，

由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點

即，                           ---------------------------14分

解得．

綜上，的取值范圍是．                      ---------------------------16分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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