數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＜-5成立的自然數(shù)n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31
【答案】分析：根據(jù)題中已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式求出其前n項(xiàng)和的Sn的表達(dá)式，然后令Sn＜-5即可求出n的取值范圍，即可知n有最小值．
解答：解：由題意可知；an=log2（n∈N*），
設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn=log2+log2+…+log2+log2，
=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2（n+1）]+[log2（n+1）-log2（n+2）]
=[log22-log2（n+2）]=log2＜-5，
即＜2-5
解得n+2＞64，
n＞62；
∴使Sn＜-5成立的自然數(shù)n有最小值為63．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•江蘇二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，設(shè)a1，a3，ak是公比為q的等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，
（1）若k=7，a1=2；
（i）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn；
（ii）將數(shù)列{an}和{bn}的相同的項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列{cn}，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，求S2n-n-1-22n-1+3•2n-1(n≥2，n∈N*)的值
（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比數(shù)列，求證k為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
4
x2+bx-
3
4
．已知不論α，β為何實(shí)數(shù)，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn=f（an）n∈N*．
（1）求實(shí)數(shù)b；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若Cn=
1
(1+an)2
(n∈N+)且數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，比較Tn與
1
6
的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＜-5成立的自然數(shù)n（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

數(shù)列數(shù)學(xué)公式，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＜-5成立的自然數(shù)n


  1. A.
    有最小值63
  2. B.
    有最大值63
  3. C.
    有最小值31
  4. D.
    有最大值31

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