【題目】半徑小于的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上，并且與直線(xiàn)相交所得的弦長(zhǎng)為．

（）求圓的方程．

（）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)等于到的距離，求的軌跡方程．

【答案】（） （）

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)圓心在直線(xiàn)上可設(shè)其坐標(biāo)為，故半徑為=

，然后根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得關(guān)于的方程，求得經(jīng)驗(yàn)證可得圓的方程。

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，切點(diǎn)為，則，由兩點(diǎn)間的距離公式和切線(xiàn)長(zhǎng)公式可得軌跡方程。

試題解析：

（）由圓心在直線(xiàn)上可設(shè)圓心，

則圓半徑，

∴ 圓方程為，

故圓心到直線(xiàn)的距離，

又圓與直線(xiàn)所交得弦長(zhǎng)，

∴ ，

即，

整理得

解得或，

當(dāng)時(shí)， ，符合要求．

當(dāng)時(shí)， ，不合題意，舍去。

∴ 圓的方程為．

（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，切點(diǎn)為．

則有| ，| ，

∵ 動(dòng)點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)等于到點(diǎn)距離，

∴，

又切線(xiàn)長(zhǎng)|

∴ ，

∴ ，

整理得，

即點(diǎn)軌跡為直線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)，都有成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，若曲線(xiàn)和曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)都垂直于直線(xiàn)．

（Ⅰ）求， 的值．

（Ⅱ）若時(shí)， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍，

(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直． ， ， ．

（）求證： 平面．

（）求證： 平面．

（）在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得平面？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）求出這人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（Ⅲ）現(xiàn)在要從年齡較小的第、組中用分層抽樣的方法抽取人，則第、組分別抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名學(xué)生騎自行車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：

（）這名學(xué)生在途中遇到次紅燈次數(shù)的概率．

（）這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)了個(gè)路口的概率．

（）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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