如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，
（1）求證：BC⊥側(cè)面PAB；
（2）求證：側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB．

（1）證明：∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，
且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB，
∴在矩形ABCD中，BC⊥側(cè)面PAB，
（2）解：在矩形ABCD中，AD∥BC，BC⊥側(cè)面PAB，∴AD⊥側(cè)面PAB，
又AD?平面PAD，∴側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB．
分析：（1）由于側(cè)面PAB⊥底面ABCD，直接利用面面垂直的性質(zhì)可得BC⊥側(cè)面PAB
（2）由（1）和BC∥AD得AD⊥側(cè)面PAB，利用面面垂直的判定可得側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB．
點評：本題考查了面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，它們是實現(xiàn)線面垂直和面面垂直之間轉(zhuǎn)化的橋梁，本題是個基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大�。划斊矫鍭BCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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