Question

已知冪函數f（x）的圖象經過點（，），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；③＞；④＜．其中正確結論的序號是________．

Answer 1

②③
分析：利用待定系數法求出冪函數的解析式；冪函數的指數大于0得到冪函數在（0，+∝）上的單調性；圖象呈上升趨勢，判斷出②③正確．
解答：依題意，設f（x）=x^α，則有（）^α=，即（）^α=（），
所以α=，于是f（x）=x．
由于函數f（x）=x在定義域[0，+∞）內單調遞增，所以當x₁＜x₂時，必有f（x₁）＜f（x₂），
從而有x₁f（x₁）＜x₂f（x₂），故②正確；
又因為，分別表示直線OP、OQ的斜率，結合函數
圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故＞，所以③正確．
答案②③
點評：本題考查利用待定系數法求冪函數的解析式、考查冪函數的性質由冪函數的指數的取值決定．