Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值為f（-1）=0，
（1） 求實數(shù)a、b的值；
（2） 當x∈[-2，2]時，求函數(shù)?（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

Answer 1

分析：對于（1）由條件f（-1）=0，代入f（x）得到等式a-b+1=0，又因為函數(shù)在-1處取得最小值，則-1為對稱軸-

b

2a

=-1，由2個等式可以解出a、b的值．
對于（2）求最大值可先求出對稱軸，然后判斷對稱軸在區(qū)間中的位置，對于此函數(shù)，離對稱軸較遠的函數(shù)值較大，求出最大值即可．

解答：解：（1）由題意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在對稱軸處取得最小值：-

b

2a

=-1．
解得：a=1，b=2．
（2）由第一問可得a=1，b=2因此?（x）=x²+2tx+1，其對稱軸為x=-t
由簡單圖象可知：
當t≤0時，對稱軸x≥0，此時g（t）=?（-2）=5-4t
當t＞0時，對稱軸x＜0，，此時g（t）=?（2）=5+4t
∴g(t)=

5-4t t≤0 5+4t t＞0

．

點評：此題主要考查函數(shù)最值的問題，其中涉及到對拋物線性質(zhì)的應(yīng)用．拋物線屬于重點考點，在高考中多以大題的形式出現(xiàn)，需要多加注意．