Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的值域是；（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）作出函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，對(duì)照?qǐng)D象結(jié)合單調(diào)性，寫出最值，從而得到值域；（Ⅱ）二次函數(shù)以對(duì)稱軸為界，一邊增，一邊減，因此區(qū)間必須在對(duì)稱軸的一側(cè).

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 2分

∵在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，

∴，而，

∴ 且

∴的值域是. 6分

（Ⅱ）， 8分

若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)

或 11分

即或

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).