Question

設(shè)雙曲線mx²+ny²=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：利用拋物線的方程先求出拋物線的焦點(diǎn)即雙曲線的焦點(diǎn)，利用雙曲線的方程與系數(shù)的關(guān)系求出a²，b²，利用雙曲線的三個(gè)系數(shù)的關(guān)系列出m，n的一個(gè)關(guān)系，再利用雙曲線的離心率的公式列出關(guān)于m，n的另一個(gè)等式，解方程組求出m，n的值，代入方程求出雙曲線的方程．
解答：∵拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為（0，2）
∴mx²+ny²=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）
∴焦點(diǎn)在y軸上
∴，c=2
根據(jù)雙曲線三個(gè)參數(shù)的關(guān)系得到
又離心率為2即
解得n=1，m=
∴此雙曲線的方程為
即：
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：解決雙曲線、橢圓的三參數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，有定注意三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²而橢圓中三參數(shù)的關(guān)系為a²=c²+b²