Question

18．給定平面內(nèi)三個(gè)向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，2），\overrightarrow c=（4，1）$
（1）若（$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b+n\overrightarrow c）$，求實(shí)數(shù)k；
（2）求滿足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b-n\overrightarrow c$的實(shí)數(shù)m，n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行即可得到關(guān)于k的方程，解得即可
（2）利用向量的線性運(yùn)算法則及向量相等即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=2（-1，2）+（4，1）=（2，5），
∵$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b+n\overrightarrow c）$，
∴5（3+4k）=2（2+k），
解得k=-$\frac{11}{18}$，
（2）$\overrightarrow a=m\overrightarrow b-n\overrightarrow c$，
∴（3，2）=m（-1，2）-n（4，1）=（-m-4n，2m-n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-m-4n}\\{2=2m-n}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{5}{9}$，n=-$\frac{8}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)形式的加減法和數(shù)乘法則的綜合運(yùn)算，向量共線的坐標(biāo)條件，直接代入公式求解．