7．已知a1=1，a2=-$\frac{1}{1+{a}_{1}}$，a3=-$\frac{1}{1+{a}_{2}}$，…，an+1=-$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，…．那么a2017=1．

分析 利用數(shù)列遞推關(guān)系、周期性即可得出．

解答 解：由a1=1，an+1=-$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，…．
∴a2=-$\frac{1}{2}$，a3=$-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=-2，a4=-$\frac{1}{1-2}$=1，
…，
∴an+3=an．
那么a2017=a672×3+1=a1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合．終邊在射線3x+4y=0（x＞0）上，則sinα等于$-\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．給定平面內(nèi)三個(gè)向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，2），\overrightarrow c=（4，1）$
（1）若（$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b+n\overrightarrow c）$，求實(shí)數(shù)k；
（2）求滿足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b-n\overrightarrow c$的實(shí)數(shù)m，n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．3n+C${\;}_{n}^{1}$3n-1+C${\;}_{n}^{2}$3n-3+…+1=（　　），（n∈N+）（　�。�
A．2nB．3nC．4nD．4n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列命題中：
①若z=a+bi，則a=0，b≠0時(shí)z為純虛數(shù)；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2=z3；
③x+yi=2+2i?x=y=2；
④若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對應(yīng)關(guān)系．
其中錯(cuò)誤命題的序號是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若曲線${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x=0$與曲線${C_2}：m{x^2}-xy+mx=0$有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\sqrt{3}）$B．$（-\sqrt{3}，0）∪（0，\sqrt{3}）$C．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$D．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，已知$a=3\sqrt{3}$，b=4，A=30°，則sinB=$\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}+x-a（{a∈R}）$，若曲線$y=\frac{{2{e^{x+1}}}}{{{e^{2x}}+1}}（e$是自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（0，e]C．$（{-∞，\frac{1}{e}}]$D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}（n∈N*），若{an+an+1}為等比數(shù)列，則稱{an}具有性質(zhì)P．
（1）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；
（2）若bn=2n+（-1）n，求證：數(shù)列{bn}具有性質(zhì)P；
（3）設(shè)c1+c2+…+cn=n2+n，數(shù)列{dn}具有性質(zhì)P，其中d1=1，d3-d2=c1，d2+d3=c2，若dn＞102，求正整數(shù)n的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案