Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁=-10，且a₂，a₄，a₅成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若a＞0，求數列的前n項和公式．

Answer 1

解（1）設等差數列{a_n}的公差為d（d≠0）
因為a₁=-10，a₂，a₄，a₅成等比數列所以（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+4d）
即（-10+3d）²=（-10+d）（-10+4d）解得d=2或d=0（舍）
所以 a_n=-10+（n-1）×2=2n-12
（2）知，a_n=2n-12，所以
當a=1時，數列的前n項和S_n=n
當a≠1時，令，則b_n+1=a²ⁿ⁺²．
所以
故{b_n}為等比數列，所以{b_n}的前n項和．
因此，數列的前n項和

分析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，利用a₂，a₄，a₅成等比數列．列方程解出d，可求{a_n}的通項公式．
（2）令． 判斷出b_n}為等比數列，利用等比數列求和公式計算，注意公比是否為1．
點評：本題考查等差數列、等比數列的判斷、通項公式，求和運算，考查計算、分類討論的思想方法和能力．