Question

8．函數(shù)y=cosx圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為α，則α取值范圍為（　�。�

• A． （0，π）
• B． [0，$\frac{π}{4}$]
• C． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率k，由正弦函數(shù)的值域和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求傾斜角的范圍．

解答 解：函數(shù)y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=-sinx，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率k=-sinx，
由正弦函數(shù)的值域可得-1≤k≤1，
結(jié)合k=tanα（0≤α＜π且α≠$\frac{π}{2}$），
可得切線的傾斜角的范圍是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．