18．已知$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a≠0}）$，
（1）寫出f（x）的定義域．
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

分析 （1）根據對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的定義域問題；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可．

解答 解：（1）由對數(shù)函數(shù)的性質得：x＞0，
故f（x）的定義域為（0，+∞），
（2）$f'（x）=\frac{{a（{1-lnx}）}}{x^2}=0$，得x=e，
①當a＞0時，在（0，e）上f'（x）＞0；
在（e，+∞）上f'（x）＜0，
∴f（x）的遞增區(qū)間為（0，e）；
遞減區(qū)間為（e，+∞），
②當a＜0時，在（0，e）上f'（x）＜0；
在（e，+∞）上f'（x）＞0，
∴f（x）的遞增區(qū)間為（e，+∞）；
遞減區(qū)間為（0，e）．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查函數(shù)的單調性問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=cosx圖象上任意一點處的切線傾斜角為α，則α取值范圍為（　　）
A．（0，π）B．[0，$\frac{π}{4}$]C．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）D．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)的圖象，則正確的判斷是（2）（4）．
（1）f（x）在（-2，1）上是增函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點；
（3）x=2是f（x）的極小值點；
（4）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知y=x•f'（x）的圖象如圖所示，則f（x）的一個可能圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．有一凸透鏡其剖面圖（如圖）是由橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（a＞m＞0）的實線部分組成，已知兩曲線有共同焦點M、N；A、B分別在左右兩部分實線上運動，則△ANB周長的最小值為（　�。�
A．2（a-m）B．（a-m）C．2（b-n）D．2（a+m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c為實數(shù)，且a＞b，則下列不等式關系正確的是（　�。�
A．a2＞b2B．ac＞bcC．a+c＞b+cD．ac2＞bc2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點，若△ABF1是等邊三角形，則該雙曲線的虛軸長為（　�。�
A．2$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{6}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知a為函數(shù)f（x）=x3-3x的極小值點，則a=（　�。�
A．-1B．-2C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若（x+$\frac{1}{3x}$）n的展開式中前三項的系數(shù)分別為A、B、C，且滿足4A=9（C-B），則展開式中x2的系數(shù)為$\frac{56}{27}$．

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