在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知向量
m
=（sinB，1-cosB）與向量
n
=（0，1） 的夾角為
π
6
，
求：（I） 角B 的大小；   （Ⅱ） 
a+c
b
的取值范圍．
分析：（I）由題意向量
m
=（sinB，1-cosB）與向量
n
=（0，1） 的夾角為
π
6
，利用向量的夾角公式可以得到1-cosB=
2-2cosB
×
3
2
，解三角方程即可；
（II）由題意利用正弦定把
a+c
b
這個式子化為角A的三角函數(shù)式子，利用角A的范圍及三角函數(shù)知識即可求得．
解答：解：（I）1-cosB=
2-2cosB
×
3
2
，1-cosB=
3
2
，cosB=-
1
2
，
∴0＜B＜π，B=
2π
3
．
（II）由正弦定理得：
a+c
b
=
sinA+sinC
sinB
=
2
3
[sinA+sin(
π
3
-A)]=
2
3
(sinA+
3
2
cosA-
1
2
sinA)=
2
3
(A+
π
3
)

∵0＜A＜
π
3
，∴
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
，∴
3
2
＜sin(A+
π
3
)≤1，
∴1＜
a+c
b
≤
2
3
3
，故
a+c
b
的取值范圍是（1，
2
3
3
]．
點評：此題考查了兩向量平行的坐標表示的從要條件，還考查了解三角方程，正弦定理，已知角的范圍求三角函數(shù)的值域．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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