已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=-1,x=
1
2
處取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對(duì)x∈[
1
4
,4]時(shí),f(x)>c恒成立,求c的取值范圍.
(1)∵f(x)=2ax-
b
x
+lnx,
∴f′(x)=2a+
b
x2
+
1
x

∵f(x)在x=-1與x=
1
2
處取得極值,
∴f′(-1)=0,f′(
1
2
)=0,
2a+b-1=0
2a+4b+2=0.
解得
a=1
b=-1.

∴所求a、b的值分別為1、-1.
(2)由(1)得f′(x)=2-
1
x2
+
1
x
=
1
x2
(2x2+x-1)=
1
x2
(2x-1)(x+1).
∴當(dāng)x∈[
1
4
,
1
2
]時(shí),f′(x)<0;
當(dāng)x∈[
1
2
,4]時(shí),f′(x)>0.
∴f(
1
2
)是f(x)在[
1
4
,4]上的極小值.又∵只有一個(gè)極小值,
∴f(x)min=f(
1
2
)=3-ln2.
∵f(x)>c恒成立,∴c<f(x)min=3-ln2.
∴c的取值范圍為c<3-ln2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=-1,x=
1
2
處取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對(duì)x∈[
1
4
,4]時(shí),f(x)>c恒成立,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2ax-
b
x
+4lnx在x=1與x=
1
3
都取得極值.
(1)求a、b;
(2)若對(duì)x∈[
1
e
,e]時(shí),f(x)≥c取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年陜西省寶雞市斗雞中學(xué)高二(下)數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷(選修1-1)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=2ax-+lnx在x=-1,x=處取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對(duì)x∈[,4]時(shí),f(x)>c恒成立,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=2ax-+lnx在x=-1,x=處取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對(duì)x∈[,4]時(shí),f(x)>c恒成立,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案