Question

把曲線T₁：f（x）=tan（ωx）（ω＞0）向右平移

π

6

個單位后得曲線T₂，曲線T₂的對稱中心與曲線T₁的所有對稱中心重合，

1-sinα

3 cos( π 2 -α)

=f（

π

54

），當ω取最小值時，銳角α=

 

．

Answer 1

考點：正切函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正切函數(shù)的圖象特點可得ω最小值為3，代入已知式子可得sinα的方程，解方程可得sinα，可得銳角α的值．

解答：解：∵正切函數(shù)的對稱中心每隔半個周期出現(xiàn)，
又曲線T₁：f（x）=tan（ωx）（ω＞0）向右平移

π

6

個單位后得曲線T₂，
曲線T₂的對稱中心與曲線T₁的所有對稱中心重合，
∴曲線至少移動半個周期，∴

π

2ω

=

π

6

，解得ω最小值為3，
∴f（x）=tan（3x），∵

1-sinα

3 cos( π 2 -α)

=f（

π

54

），
∴

1-sinα

3 sinα

=tan

π

27

=

sin π 27

cos π 27

，
不妨令1-sinα=sin

π

27

，

3

sinα=cos

π

27

，
兩式平方相加可得（1-sinα）²+3sin²α=1，
解得sinα=0或sinα=

1

2

，
∵α為銳角，∴sinα=

1

2

，α=

π

6

故答案為：

π

6

點評：本題考查正切函數(shù)的周期性和對稱性，屬中檔題．