Question

已知向量與共線，其中A是△ABC的內角．
（1）求角A的大��；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量平行得出角2A的等式，然后根據兩角和差的正弦公式和A為三角形內角這個條件得到A．
（2）根據余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號成立的條件．
解答：解：（1）因為∥，所以；
所以，
即，
即．
因為A∈（0，π），所以．
故，；
（2）由余弦定理，得4=b²+c²-bc．
又，
而b²+c²≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（當且僅當b=c時等號成立）
所以；
當△ABC的面積取最大值時，b=c．又；
故此時△ABC為等邊三角形．
點評：本題為三角函數公式的應用題目，屬于中檔題