Question

1．若經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x焦點(diǎn)的直線l與圓（x-4）²+y²=4相切，則直線l的方程為y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}（x-1）$．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出l的點(diǎn)斜式方程，利用切線的性質(zhì)列方程解出k．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵直線l與圓（x-4）²+y²=4相切，
∴$\frac{|4k-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴直線l的方程為：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（x-1）．
故答案為：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（x-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．