函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x＞0時(shí)有f(x)＞0.

（1）求證：f(x)在（-∞,+∞)上為增函數(shù)；

（2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.

（1）證明見解析（2）不等式的解集為{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3


解析:

（1）證明  設(shè)x2＞x1,則x2-x1＞0.

∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)＞0,

∴f(x2)＞f(x1),f(x)在（-∞,+∞)上為增函數(shù).

（2）解  ∵f(1)=1,∴2=1+1=f(1)+f(1)=f(2).

又f［log2(x2-x-2)］＜2,∴f［log2(x2-x-2)］＜f(2).

∴l(xiāng)og2(x2-x-2)＜2,于是∴

即-2＜x＜-1或2＜x＜3.∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)對(duì)任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)＜2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.

(1)若x∈N*,試求f(x)的表達(dá)式；

(2)若x∈N*，且x≥2時(shí)，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且

當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.

（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年河北省保定市高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

．已知奇函數(shù)f(x)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有

(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是            (   　)

 A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

 

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