函數(shù)f(x)對任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當x＞0時，f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)＜2.

(1)證明：設x1、x2∈R,且x1＜x2,

則x2-x1＞0.

∴f(x2-x1)＞1.而

f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0,

∴f(x)是增函數(shù).

(2)解析：f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=f(1+1)+f(1)-1=f(1)+f(1)-1+f(1)-1,

3f(1)-2=4,

∴f(1)=2.

∴不等式即f(a2+a-5)＜f(1).

∵f(x)是增函數(shù),

∴a2+a-5＜1.

解得-3＜a＜2.


練習冊系列答案
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(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是            (   　)

 A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

 

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