Question

【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報告”兩項任務(wù)，兩項任務(wù)無先后順序，每項任務(wù)的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個小組完成任務(wù)項數(shù)相等．而且兩個小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率,即用甲小組完成兩項任務(wù)且榮獲和諧研究班的概率,除以甲小組完成兩項任務(wù)的概率；（2）研究室在一次任務(wù)中榮獲先進(jìn)和諧室的概率,而，所以，由知解得．

試題解析：（1）設(shè)“甲小組完成兩項任務(wù)”為事件，“該班榮獲和諧研究班”為事件，

∴，∴．

（2）突擊隊在一次任務(wù)中榮獲“先進(jìn)和諧隊”的概率為

．

而，所以，

由知解得，∴．