Question

7．某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

使用年限x（單位：年）	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y（單位：萬元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

根據(jù)表可得回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.3x+$\stackrel{∧}{a}$，據(jù)此模型預(yù)測，若使用年限為14年，估計維修費(fèi)用約為18萬元．

Answer 1

分析 計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}{a}$，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=14時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：根據(jù)題意，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，
且回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=1.3x+$\stackrel{∧}{a}$過樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
所以$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-1.3$\overline{x}$=5-1.3×4=-0.2，
所以回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.3x-0.2，
據(jù)此模型預(yù)測，當(dāng)x=14時，$\stackrel{∧}{y}$=1.3×14-0.2=18（萬元）．
故答案為：18．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．