Question

已知以下四個(gè)函數(shù)：①y=kx（k∈R）；②y=xⁿ（n為奇數(shù)）；③y=x²cosx；④y=2x+sinx．其中圖象可以平分圓O：x²+y²=1的面積的函數(shù)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用圓的對(duì)稱(chēng)性，判斷函數(shù)的奇偶性然后推出結(jié)果即可．

解答： 解：因?yàn)閳AO：x²+y²=1的圖象關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，要使函數(shù)的圖象平方圓的面積，只需函數(shù)是奇函數(shù)，
因?yàn)椋孩賧=kx（k∈R）；是奇函數(shù)，圖象可以平分圓O：x²+y²=1的面積．滿(mǎn)足題意．
②y=xⁿ（n為奇數(shù)）；是奇函數(shù)，圖象可以平分圓O：x²+y²=1的面積．滿(mǎn)足題意．
③y=x²cosx；是偶函數(shù)，圖象不平分圓O：x²+y²=1的面積．不滿(mǎn)足題意．
④y=2x+sinx．是奇函數(shù)，圖象可以平分圓O：x²+y²=1的面積．滿(mǎn)足題意．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性沒(méi)有的圖形的性質(zhì)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．