A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊，已知，，且∥，B為銳角，
（1）求B的大小；
（2）如果b=3，求△ABC的面積的最大值．
【答案】分析：（1）利用倍角公式和兩角和的正弦公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出；
（2）利用余弦定理和三角形的面積計(jì)算公式及基本不等式的性質(zhì)即可求出．
解答：解：（1）∵，∴=0，化為，
∴2，即．
∵，∴，∴，解得．
（2）由余弦定理可得，
∴9=a2+b2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤9，
∴==．
即△ABC的面積的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正余弦定理、倍角公式、兩角和的正余弦公式、三角形的面積計(jì)算公式及基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（a+c，b），
q
=（a-c，b-a）且
p
•
q
=0，其中角A，B，C是△ABC的內(nèi)角a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連模擬）已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B0．
（Ⅰ）求B0的大小；
（Ⅱ）當(dāng)B=
3B04
時(shí)，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊，且asinAsinB+bcos2A=
3
a．
（1）求
b
a
；   
（2）當(dāng)cosC=
3
3
時(shí)，求cos（B-A）的值．

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