Question

10．5個人排成一排，要求甲排在中間，乙不排在兩端，記滿足條件的所有不同排法的種數(shù)為m．
（1）求m的值；
（2）求$（\sqrt{x}-\frac{2}{x}）^{\frac{3m}{4}}$的展開式的常數(shù)項．

Answer 1

分析 （1）利用排列組合的知識先排甲、再排乙，其余的任意排，從而求得結(jié)果．
（2）先求得$（\sqrt{x}-\frac{2}{x}）^{\frac{3m}{4}}$的展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項．

解答 解：（1）5個人排成一排，要求甲排在中間，乙不排在兩端，則乙在中間的2個位置上，
則所有的方法有m=${A}_{1}^{1}$•${A}_{2}^{1}$•${A}_{3}^{3}$=12，
（2）$（\sqrt{x}-\frac{2}{x}）^{\frac{3m}{4}}$=${（\sqrt{x}-\frac{2}{x}）}^{9}$ 的展開式的通項公式為 T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（-2）^r•${x}^{\frac{9-3r}{2}}$，
令$\frac{9-3r}{2}$=0，求得r=3，可得展開式的常數(shù)項為-8•${C}_{9}^{3}$=-672．

點評 本題主要考查排列組合、二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．