【題目】已知，是橢圓：上的兩點，線段的中點在直線上.

（1）當直線的斜率存在時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是橢圓的左焦點，若橢圓上存在一點，使，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)中點，利用點差法得，由點在橢圓內(nèi)部得，即可求解k的范圍

（2）向量坐標化得，，弦長公式得由點在橢圓上，得，進而得AB方程，與橢圓聯(lián)立得，則可求

（1）設(shè)，，則，，

兩式相減得：，

由線段的中點在直線上，可設(shè)此中點，因為直線的斜率存在，所以，

設(shè)其斜率為，由式得，即.

由于弦的中點必在橢圓內(nèi)部，則，解得.

又，所以斜率的取值范圍為.

（2）由（1）知，，因為橢圓的左焦點為，

所以，，設(shè)，則，

，，，

同理可得，因為點在橢圓上，所以，

解得.當時，，直線的方程為，

代入得，由根與系數(shù)關(guān)系得.

則.

由對稱性知，當時也成立，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為橢圓：的下頂點，橢圓長半軸的長等于橢圓的短軸長，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與直線交于點，與橢圓交于，點關(guān)于原點的對稱點為，直線交直線交于點，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算的平均值；

（2）視樣本中的頻率為概率，現(xiàn)從該市所有住戶中隨機抽取次，每次抽取戶，每次抽取相互獨立，設(shè)為抽出戶中值不低于元的戶數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．（其中實數(shù)）．

（1）分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點，△AOB的面積為2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過P（，0）的直線與C相交于M，N兩點，且2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C與A、B兩點，△AF2B的周長為，且橢圓C經(jīng)過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當AB的中點坐標為時，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足不等式組，若的最大值為8，則z的最小值為（ ）

A.﹣2B.﹣1C.0D.1

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