Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求直線(xiàn)y=

3

與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由f（x）=

3

，求得 sin（

1

2

x+

π

4

）=

3

2

，可得

1

2

x+

π

4

=2kπ+

π

3

，或

1

2

x+

π

4

=2kπ+

2π

3

，k∈z，由此求得x的值，可得直線(xiàn)y=

3

與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，

T

4

=

1

4

•

2π

ω

=

3π

2

-

π

2

，求得ω=

1

2

．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得

1

2

•(-

π

2

)+φ=0，∴φ=

π

4

，∴f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）．
（2）由f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）=

3

，求得 sin（

1

2

x+

π

4

）=

3

2

，∴

1

2

x+

π

4

=2kπ+

π

3

，或

1

2

x+

π

4

=2kπ+

2π

3

，k∈z．
求得x=4kπ+

π

6

，或 x=4kπ+

5π

6

，
故直線(xiàn)y=

3

與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4kπ+

π

6

，0），或（4kπ+

5π

6

，0），k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，解三角方程，屬于基礎(chǔ)題．