Question

如圖．已知幾何體的三視圖（單位：cm）．
（Ⅰ）畫出它的大致直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個幾何體的表面積和體積．（結(jié)果用π保留）

Answer 1

分析：由三視圖可以知道，此幾何體是一個底部為圓柱，上部為圓錐的組合體．利用面積公式與體積公式求值即可．

解答：解（Ⅰ）這個幾何體的直觀圖如圖所示．
（Ⅱ）這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱（底面半徑為1cm，高為2cm），它的上部是一個圓錐（底面半徑為1cm，母線長為2cm，高為

3

cm）．
所以所求表面積S=π×1²+2π×1×2+π×1×2=7π（cm²），
所求體積V=π×12×2+

1

3

×π×12×

3

=2π+

3

3

π（cm³）．

點評：本題考點是由三視圖求面積與體積，本題主要考查根據(jù)三視圖的作圖規(guī)則還原實物圖的能力，三視圖的作圖規(guī)則是主視圖與俯視圖長對正，主視圖與側(cè)視圖高平齊，側(cè)視圖與俯視圖是寬相等，本題是考查利用三視圖的作圖規(guī)則把三視圖中的數(shù)據(jù)還原到原始圖形中來，求面積與體積，做題時要注意正確利用三視圖中所提供的信息，正確地得出實物圖的長寬高等數(shù)據(jù)．