Question

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+1，則數(shù)列的通項公式為a_n=3•2^n-1-1．

Answer 1

分析 由a_n=2a_n-1+1，可得a_n+1=2（a_n-1+1），a₁+1=3，從而可得{a_n+1}是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求

解答 解：∵a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），a₁+1=3，
∴{a_n+1}是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列
根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，a_n+1=3•2^n-1，
即a_n=3•2^n-1-1；
故答案為：a_n=3•2^n-1-1．

點評 本題主要考查由遞推公式推導數(shù)列的通項公式，其中滲透了構造特殊數(shù)列（等比數(shù)列、等差數(shù)列）這一知識點，屬于基礎題．