Question

設(shè)f（i，k）=i•2^（k-1）（i∈N^*，k∈N^*），如f（2，3）=2×2^（3-1）=8．對(duì)于正整數(shù)m，n，當(dāng)m≥2，n≥2時(shí)，設(shè)g（i，n）=f（2⁰，n）+f（2¹，n）+…+f（2ⁱ，n ），S（m，n）=

m

i=1

（-1）ⁱg（i，n），則S（4，6）=

640

．

Answer 1

分析：直接由新定義求出g（i，n），代入和式后取m=4，n=6進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：由f（i，k）=i•2^（k-1），
得g（i，n）=f（2⁰，n）+f（2¹，n）+…+f（2ⁱ，n ）
=2⁰×2^n-1+2¹×2^n-1+2²×2^n-1+…+2ⁱ×2^n-1
=（1+2+2²+…+2ⁱ）•2^n-1
=

1×(1-2i+1)

1-2

•2n-1
=（2ⁱ⁺¹-1）•2^n-1．
又S（m，n）=

m

i=1

（-1）ⁱg（i，n），
∴S（4，6）=（-1）¹•（2²-1）•2⁵+（-1）²•（2³-1）•2⁵+（-1）³•（2⁴-1）•2⁵+（-1）⁴•（2⁵-1）•2⁵
=（-3+7-15+31）×32=640．
故答案為：640．

點(diǎn)評(píng)：本題是新定義題，考查了簡(jiǎn)單的演繹推理，訓(xùn)練了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是讀懂題意，是中檔題．